Phi...

Día 9.

Hoy, no sé por qué, me ha venido a la cabeza el numero phi (se pronuncia fi, que no pi)...sí, eso me pasa alguna veces... qué le vamos a hacer .Me gustan los números y los raros más (pi, e, phi, raíz cuadrada de 2)

Así que me he dicho...voy a buscar un poco sobre phi por ahi , ya que parece ser un número raro pero en realidad está  en nuestras vidas de una forma más común de lo que se cree.

El número phi surge del problema geométrico siguiente:

“partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.”

Definición rápida:

“El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:

                                                      |--------------a----------|------b-----|

El segmento menor es b. El cociente a / b es el valor del número áureo: φ (phi).”

A esta relación entre dos segmentos se conoce como razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y/o divina proporción.

Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad queda:

Multiplicando ambos miembros por a, para eliminar la fracción de la igualdad:

Reordenando un poco:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado sería:

Y aquí tenemos a phi.

Si te preguntas ¿y donde dices que se usa esto…? Pues puedes verlo en:

• La relación entre tu altura y la altura de tu ombligo.
• La relación entre la distancia de tu hombro a los dedos y la distancia de tu codo a los dedos.
• La relación entre la altura de tu cadera y la altura de tu rodilla.
• La relación entre el primer hueso de tus dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi.
• La relación entre el diámetro de tu boca y el de tu nariz
• Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
• Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).Esto mejor no medirlo…

Bueno esto no es que se use mucho aunque quedas genial en las fiestas… si llevas un metro y una calculadora claro (el móvil vale).

Un caso que seguro llevas en la cartera, sí en la cartera: el DNI. La longitud de su base y la de su altura mantienen la proporción aurea.

En edificios como el Partenón, el Escorial, la Alhambra, la pirámide de Keops…sigue en su diseño la proporción aurea también.

Y en la naturaleza, hay muchos elementos relacionados esta relación que ya no es tan extraña:

• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
• La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
• La distribución de las hojas en un tallo.
• La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles
• La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (como unidad la rama superior).
• La distancia entre las espirales de una piña.
• La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol

El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, que sean pentágonos o que aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.

• Relaciones entre las partes del pentágono.
• Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.
• Relaciones entre las partes del decágono.
• Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.

Esto es ya, tal vez, un poco especifico , pero interesante.

Para hoy un poco del culturilla general que sirve como mucho para jugar al trivial y tal vez para alguna preguntilla del pasapalabra.

PD: cálculos sacados de wikipedia, por sacarlos de algún sitio ya hechos…